Quelques surfaces classiques.





Surface de Steiner (Cross-cap)   Surface de Cassini   Surface minimale de Bours   Surface de Richmond    Surface de Kuen   Surface de Catalan    Tétraèdre de Reuleaux    Trompette de Gabriel    Entonnoir   Surface de Boy    Chapeau (cubique)    Chapeaux chinois    Conoïde de Plucker    Surface de Enneper    Parapluie de Whitney    Ellipsoïde astroïdale    Surface de Hunt    Surface de Cayley    Surface de Dini    Amphore    Luminaire    Flute à champagne    Noeuds : trèfle, noeud torique   


Quelques surfaces en visions stéréoscopiques ( anaglyphe, visions croisée et parallèle ) sont à la rubrique "images stéréoscopiques" : cliquez ici


Dôme de Bohème

Surface d'équation (x^2+y^2+z^2-a^2-b^2)^2-4*(a^2-x^2)*(b^2-y^2) = 0
Le fichier Povray à télécharger ICI

a =1 ; b = 1

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600
a =1.5 ; b = 1

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600



Surface de Steiner ou Cross-Cap

Surface d'équation (x^2+y^2+z^2-a^2-b^2)^2-4*(a^2-x^2)*(b^2-y^2) = 0
Le fichier Povray à télécharger
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  

Surface de Cassini

Surface d'équation : z^2+1+2*y^2+y^4-2*x^2+2*x^2*y^2+x^4 = 0;
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  



Surface de Steiner-Roman

Surface d'équation : x^2*y^2+x^2*z^2+y^2*z^2+2*a*x*y*z = 0;
Le fichier Povray à télécharger
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  

Surface minimale de Bours

Surface d'équations :
x = uu*cos(vv)-uu*uu/2*cos(2*vv)
y = -uu*sin(vv)-uu*uu/2*sin(2*vv)
z = 4/3*uu*sqrt(uu)*cos(3*vv/2)
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  

Surface de Richmond

Surface d'équations paramétriques :
cx = 1/6*(-3*uu-pow(uu,5)+2*pow(uu,3)*pow(vv,2)+3*uu*pow(vv,4))/(pow(uu,2)+pow(vv,2))
cy = 1/6*(-3*vv+pow(vv,5)+2*pow(uu,2)*pow(vv,3)-3*vv*pow(uu,4))/(pow(uu,2)+pow(vv,2))
cz := uu
L'image Povray a été tracée à l'aide de l'équation implicite (voir fichier Povray).

Le fichier Povray à télécharger
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  

Surface de Kuen

Surface d'équation :
x = 2*(cos(u)+u*sin(u))*sin(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v))
y = 2*(sin(u)-u*cos(u))*sin(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v))
z = log(tan(v/2))+2*cos(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v))
Le fichier Povray à télécharger
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  

Surface de Catalan

Surface d'équation :
x = uu-sin(uu)*cosh(vv)
y = 1-cos(uu)*cosh(vv)
z = 4*sin(1/2*uu)*sinh(vv/2)
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  



Tétraèdre de Reuleaux

Cette surface de "largeur" constante est constituée de l'intersection de quatre sphères centrées aux quatre sommets d'un tétraèdre régulier et de rayon l'arête de ce tétraèdre. Le segment de normale en tout point régulier intérieur à la surface a pour longueur l'arête du tétraèdre.
Attention ! La surface n'est pas de "diamètre" constant (le maximum de distance d'un point M de la surface à un point variable de cette surface n'est pas indépendant de M -- le diamètre varie entr L et L*1.024.. )

Le fichier Povray à télécharger
ICI


On peut aussi considérer le volume engendré par un triangle de Reuleaux(anguleux ou arrondi - voir Maple/courbes auto-parallèles -) en tournant autour d'un de ces axes de symétrie. Le diamètre est alors constant.

Le fichier Povray à télécharger ICI

Tétraèdre de Reuleaux

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600
volumes de révolution
Triangle anguleux

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600
volumes de révolution
Triangle arrondi

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  


Trompette de Gabriel

Surface d'équation : z = 1/r ;
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  


Entonnoir

Surface d'équation : z = ln(r)/2 ;
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ICI


fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  


Surface de Boy

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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

en 800x600


en 800x600

Début  


Chapeau

Surface d'équation : x^2+y^2+z^3-3 = 0

Le fichier Povray à télécharger
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fond bleu   en 800x600

Début  


Chapeaux chinois
Surfaces d'équations paramétriques :
x=cos(uu)*cos(vv); y=cos(uu)*sin(vv); z:=sin(uu)^n;

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Pour n pair : 2, 4, 6, 8

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Pour n impair : 3, 5, 7

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début  


Conoïde de Plucker

Le fichier Povray à télécharger
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  en 800x600

Début  


Surface de Enneper

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  en 800x600


  zoom

Début  


Parapluie de Whitney

Le fichier Povray à télécharger
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  en 800x600

Début  


Ellipsoïde astroïdale

Les fichiers Povray à télécharger
ICI et ICI

l'ellipsoïde astroïdale

l'ellipsoïde astroïdale approchée par une famille de triangles(*)



 

en 800x600
 



 

144 triangles
en 800x600



 

320 triangles
en 800x600



 

19300 triangles
en 800x600

(*) La famille de triangles ABC, A sur Ox, B sur Oy, C sur Oz, tels que la distance de O à son centre de gravité soit constante est enveloppée par un ellipsoïde astroïdale. La partie visible des triangles de la famille, dans les images ci-dessus, approche sensiblement son enveloppe, c'est-à-dire l'ellispsoïde astroïdale.

Début  


Surface de Hunt

Le fichier Povray à télécharger
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  en 800x600


Début  


Surface de Cayley

Le fichier Povray à télécharger Cayley type 1
ICI
Le fichier Povray à télécharger Cayley type 2 ICI


  en 800x600


  en 800x600


Début  


Surface de Dini

Le fichier Povray à télécharger
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fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600


Début  


Amphore

Surface d'équation : (x^2 + 0.02*y^2 + z^2)^2 + 4*(x^2 + z^2)*y = 0
Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600


Début  


Luminaire

Surface d'équation : -0.2*x^3 + 1.4*x^2 + 0.01*x-y^2-z^2 = 0
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  en 800x600


Début  


Flute à champagne
a*x*y^2 + a*x*z^2+ b*x^2+ y^2+c*y+z^2-0.1
Surface d'équation : (x + 1 )*(y^2 + z^2) - x^2 + y - 0.1 = 0
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  en 800x600
  avec les bulles


Début  

Trèfle, noeud torique
Le fichier Povray de "trèfle" à télécharger
ICI
Le fichier Povray de "noeud torique" à télécharger ICI

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Début