Quelques surfaces classiques.





Dôme de Bohème   Surface de Steiner (Cross-cap)   Surface de Steine-Roman   Surface de Cassini   Surface minimale de Bour   Surface de Richmond    Surface de Kuen   Surface de Catalan    Tétraèdre de Reuleaux    Trompette de Gabriel    Entonnoir   Surface de Boy    Chapeau (cubique)    Chapeaux chinois    Conoïde de Plucker    Surface de Enneper    Parapluie de Whitney    Ellipsoïde astroïdale    Surface de Hunt    Surface de Cayley    Surface de Dini    Amphore    Luminaire    Flute à champagne    Noeuds : trèfle, noeud torique    tétraèdre de Reuleaux   Surface de Barth  


Quelques surfaces en visions stéréoscopiques ( anaglyphe, visions croisée et parallèle ) sont à la rubrique "images stéréoscopiques" : cliquez ici


Dôme de Bohème

Equation (x^2+y^2+z^2-a^2-b^2)^2-4*(a^2-x^2)*(b^2-y^2)
Le fichier Povray à télécharger
ICI

a =1 ; b = 1

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

a =1.5 ; b = 1

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600


Début  

Conoïde de Plucker

Le fichier Povray à télécharger
ICI


  en 800x600

Surface de Steiner ou Cross-Cap

Equation : (x^2+y^2+z^2-a^2-b^2)^2-4*(a^2-x^2)*(b^2-y^2)
Le fichier Povray à télécharger
ICI

fond bleu   en 800x600         fond blanc   en 800x600
Début  

Surface de Cassini

Equation : z^2+1+2*y^2+y^4-2*x^2+2*x^2*y^2+x^4;
Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600 fond blanc   en 800x600

Surface de Steiner-Roman

Equation : x^2*y^2+x^2*z^2+y^2*z^2+2*a*x*y*z ;
Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600
Début  

Surface minimale de Bour

Equations :
x = uu*cos(vv)-uu*uu/2*cos(2*vv)
y = -uu*sin(vv)-uu*uu/2*sin(2*vv)
z = 4/3*uu*sqrt(uu)*cos(3*vv/2)
Le fichier Povray à télécharger
ICI

   
en 800x800                en 800x800


Surface de Kuen

      Equation 1 :
x = 2*(cos(u)+u*sin(u))*sin(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v))
y = 2*(sin(u)-u*cos(u))*sin(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v))
z = log(tan(v/2))+2*cos(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v))
      Equation 2 :
x = 2*(cos(u)+u*sin(u))*cosh(v)/(u^2+cosh(v)^2)
y = 2*(sin(u)-u*cos(u))*cosh(v)/(u^2+cosh(v)^2)
z = v-sinh(2*v)/(u^2+cosh(v)^2)


Le fichier Povray à télécharger ICI
La forme classique


tricolore   en 800x600         bicolore   en 800x600         Génératrices   en 800x600



Autre forme


fond bleu   en 800x600         fond blanc   en 800x600


Début  

Surface de Richmond

Equations paramétriques :
cx = 1/6*(-3*u-u^5+2*u^3*v^2+3*u*v^4)/(u^2+v^2)
cy = 1/6*(-3*v+v^5+2*u^2*v^3-3*v*u^4)/((u^2+v^2))
cz := u
L'image Povray a été tracée à l'aide de l'équation implicite (voir fichier Povray).

Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600         fond blanc   en 800x600
Début  

Surface de Catalan

Equation :
x = uu-sin(uu)*cosh(vv)
y = 1-cos(uu)*cosh(vv)
z = 4*sin(1/2*uu)*sinh(vv/2)
Le fichier Povray à télécharger
ICI

   
en 800x800                 en 800x800


Trompette de Gabriel

Equation : z = 1/r ;
Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600         fond blanc   en 800x600
Début  

Entonnoir

Equation : z = ln(r)/2 ;
Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600         fond blanc   en 800x600

Surface de Boy

Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

en 800x600


en 800x600


Début  

Chapeau

Equation : x^2+y^2+z^3-3

Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600

Chapeaux chinois
Eéquations paramétriques :
x=cos(u)*cos(v); y=cos(u)*sin(v); z:=sin(u)^n;

Le fichier Povray à télécharger
ICI

Pour n pair : 2, 4, 6, 8

fond bleu   en 800x600
fond blanc   en 800x600

Pour n impair : 3, 5, 7

fond bleu   en 800x600
fond blanc   en 800x600
Début  

Surface de Enneper

Le fichier Povray à télécharger
ICI


  en 800x800


  en 800x800


  zoom

Parapluie de Whitney

Le fichier Povray à télécharger
ICI


  en 800x600
Début  


Surface de Hunt

Le fichier Povray à télécharger
ICI


  en 800x600


Surface de Cayley

Le fichier Povray à télécharger Cayley type 1
ICI
Le fichier Povray à télécharger Cayley type 2 ICI


  en 800x600


  en 800x600

Début  

Surface de Dini

Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600         fond blanc   en 800x600

Amphore

Equation : (x^2 + 0.02*y^2 + z^2)^2 + 4*(x^2 + z^2)*y
Le fichier Povray à télécharger
ICI


fond bleu   en 800x600         fond blanc   en 800x600
Début  


Luminaire

Equation : -0.2*x^3 + 1.4*x^2 + 0.01*x-y^2-z^2
Le fichier Povray à télécharger
ICI


  en 800x600

Flute à champagne
a*x*y^2 + a*x*z^2+ b*x^2+ y^2+c*y+z^2-0.1
Equation : (x + 1 )*(y^2 + z^2) - x^2 + y - 0.1
Le fichier Povray à télécharger
ICI


  en 800x600           avec les bulles
Début  

Surface de Barth
Equation : z^6-5*(x^2+y^2)*z^4+5*(x^2+y^2)^2*z^2-2*(x^4-10*x^2*y^2+5*y^4)*x*z+(5/4)*(x^2+y^2+z^2)^2-(5/2)*x^2-(5/2)*y^2-(5/2)*z^2+5/4


 
en 800x800

Trèfle, noeud torique
Le fichier Povray de "trèfle" à télécharger
ICI
Le fichier Povray de "noeud torique" à télécharger ICI

  en 800x600

  en 800x600

  en 800x600

Début  

Ellipsoïde astroïdale

Les fichiers Povray à télécharger
ICI et ICI

l'ellipsoïde astroïdale

l'ellipsoïde astroïdale approchée par une famille de triangles(*)



 

en 800x600
 



 

144 triangles
en 800x600



 

320 triangles
en 800x600



 

19300 triangles
en 800x600

(*) La famille de triangles ABC, A sur Ox, B sur Oy, C sur Oz, tels que la distance de O à son centre de gravité soit constante est enveloppée par un ellipsoïde astroïdale. La partie visible des triangles de la famille, dans les images ci-dessus, approche sensiblement son enveloppe, c'est-à-dire l'ellispsoïde astroïdale.
Début  

Tétraèdre de Reuleaux



Cette surface de "largeur" constante est constituée de l'intersection de quatre sphères centrées aux quatre sommets d'un tétraèdre régulier et de rayon l'arête de ce tétraèdre.
Le segment de normale en tout point régulier intérieur à la surface a pour longueur l'arête du tétraèdre.
Attention ! La surface n'est pas de "diamètre" constant (le maximum de distance d'un point M de la surface à un point variable de cette surface n'est pas indépendant de M -- le diamètre varie entr L et L*1.024.. )
Le fichier Povray à télécharger
ICI

On peut aussi considérer le volume engendré par un triangle de Reuleaux(anguleux ou arrondi - voir Maple/courbes auto-parallèles -) en tournant autour d'un de ces axes de symétrie. Le diamètre est alors constant.
Le fichier Povray à télécharger ICI

Tétraèdre de Reuleaux

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600
volumes de révolution
Triangle anguleux

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600
volumes de révolution
Triangle arrondi

fond bleu   en 800x600

fond blanc   en 800x600

Début