Surfaces algébriques de degré 5

Les surfaces suivantes sont soient connues, soient présentent des symétries et des points doubles et contiennent des cercles (resp. des droites) évidents d'après la forme de leur équation.

Cliquer pour lancer la visualisation

équation 1:
h1=x-z; h2=cos(2*Pi/5)*x-sin(2*Pi/5)*y-z; h3=cos(4*Pi/5)*x-sin(4*Pi/5)*y-z;
h4=cos(6*Pi/5)*x-sin(6*Pi/5)*y-z; h5=cos(8*Pi/5)*x-sin(8*Pi/5)*y-z;
q=(1-c*z)*(x^2+y^2-1+r*z^2)^2; F=h1*h2*h3*h4*h5;
Surface : a*F+q=0;

équation 2:
s1=sin(pi/5) ; c1=cos(pi/5) ; c2=cos(2*pi/5) ; s2=sin(2*pi/5)
eq1 := (1/2*x*s1+y*(-1/2*c1-1/2)-z*s2+L) * (x*s2-z*s2+L) * (1/2*x*s1+y*(1/2*c1+1/2)-z*s2+L)*
    (x*(-1/2*s2-1/2*s1)+y*(1/2*c1+1/2*c2)-z*s2+L) * (x*(-1/2*s2-1/2*s1)+y*(-1/2*c1-1/2*c2)-z*s2+L)
eq2 := (-x*s2-z*s2+K) * (-1/2*x*s1+y*(-1/2*c1-1/2)-z*s2+K) * (x*(1/2*s2+1/2*s1)+y*(-1/2*c1-1/2*c2)-z*s2+K)*
    (x*(1/2*s2+1/2*s1)+y*(1/2*c1+1/2*c2)-z*s2+K) * (-1/2*x*s1+y*(1/2*c1+1/2)-z*s2+K)
S= eq1 - T*eq2

équation 3:
s1=sin(1/5*Pi); s2=sin(2/5*Pi) ; c1=cos(1/5*Pi) ; c2=cos(2/5*Pi); P1=-x*c1*s2+y*c1*(-1+c2)-z*s2 ; P2=-x*c1*(-s2+s1)+y*c1*(-c2-c1)+z*(-c2*(-s2+s1)+s2*(-c2-c1)); P3=2*x*c1*s1-2*z*c1*s1 ; P4=-x*c1*(-s2+s1)+y*c1*(c1+c2)+z*(c1*(-s2+s1)-s1*(c1+c2)); P5=-x*c1*s2+y*c1*(-c2+1)+z*(-c2*s2-s2*(-c2+1)) ; S= P1*P2*P3*P4*P5 + T*(x^2+y^2+z^2-1)*(x^2+y^2+z^2-K);