Polyèdres et pavages de la sphère





Principe de construction

Avec une projectiopn centrale d'un polyèdre convexe à faces convexes sur une sphère, on obtient un pavage de cette sphère.
J'ai pris quelques polyèdres parmi les plus classiques.

Paramètrage d'un triangle ABC :
    paramétrage du coté AB : M(u) = A + u*(B-A) pour u variant de 0 à 1.
    paramétrage du coté AC : N(u) = A + u*(C-A) pour u variant de 0 à 1.
    paramétrage du segment M(u)N(u) : P(u,v) = M(u) + v*(N(u)-M(u)) pour v variant de 0 à 1.

On obtient ainsi une réprésentation paramétrique { P(u,v), u=0..1,v=0..1 } du triangle ABC.
Une représentation paramétrique de la projection centrale de ABC sur la sphere unité est obtenue par Q(u,v) = P(u,v)/||P(u,v)||.

Pour projeter une face polygonale convexe ABCD...J,K, on la décompose en une suite de triangles ABC,ACD,..., AJK


Tétraèdre


pavage plan homologue


Tétraèdre tronqué


Cube


pavage plan homologue


Cube tronqué (1/3)


Octaèdre


pavage plan homologue


Octaèdre tronqué


Dodécaèdre


Dodécaèdre tronqué


pavage plan homologue


Icosaèdre


pavage plan homologue


icosaèdre tronqué


pavage plan homologue


Cubeoctaèdre


Cubeoctaèdre tronqué


pavage plan homologue


Icosidodécaèdre


Icosidodécaèdre tronqué


RhombicDodécaèdre


pavage plan homologue


RhombicTriacontaèdre


pavage plan homologue


Petit Rhombicuboctaèdre


Petit Rhombiicosidodécaèdre


triakisTetraedre


triakisOctaedre


pavage plan homologue


triakisIcosaedre


pavage plan homologue


tetrakistétraèdre


pavage plan homologue


tétrakishexaèdre


pavage plan homologue


SnubCube


Snubdodécaèdre


PentagonalHexacontaèdre


PentagonalIcositetraedre


PentakisDodécaèdre


pavage plan homologue


HexakisIcosaèdre


HexakisOctaèdre


TrapezoidalHexécontaèdre


TrapezoidalIcositétraèdre






Début