Quelques surfaces réglées
Une surface de Catalan est une surface réglée dont les génératrices restent parallèles à un plan fixe appelé plan directeur.
Un conoïde est une surface réglée dont les génératrices restent parallèles à un plan (P), appelé plan directeur du conoïde , rencontrant une droite (D), appelée axe du conoïde et soumises à une autre condition.
Quand (P) et (D) sont perpendiculaires, le conoïde est dit droit.
Un conoïde fait donc partie des surfaces de Catalan.
I. Quelques générations de surfaces réglées
Conoïde de Plücker
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n = 2 |
n = 3 |
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deux paraboles |
deux ellipses |
II. Droites tangentes à la sphère de centre (0,0,0) de rayon 1 rencontrant les droites { x=y, z=-1} et { y=-x, z= 1}
On obtient deux hyperboloïdes égales
III. Surface engendrée par les tangentes
Clélie |
tangentes à [sin(t),cos(t), cos(2t)] |
Hélice circulaire |
Clélie |
Hélice circulaire |