Nombres figurés
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1. Nombres polygonaux gnomoniques type 1
Soit (P1) un polygone régulier à N cotés et p1 l'un de ses sommets.
k étant un entier positif, on considère les polygones (Pi) déduits de (P1) par les homthéties de centre p1 de rapport (k-i)/(k-1), i variant de 2 à k-1.
Un nombre N-gonal centré d'ordre n est représenté par l'ensemble des points suivants :
1. (k-i+1) points régulièrement espacés sur chaque coté du polygone (Pi), pour i variant de 1 à k-1 soit N*(k-i) points au total.
Pour i>1, le polynome (Pi) a (2*k-2*i-1) points confondus avec (P1).
Le nombre N_gonal gnomonique d'ordre k est donc:
Ngtype1(N,k) = 1/2*k*(N*k - N - 2*k + 4)
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2. Nombres polygonaux gnomoniques type 2
De même que précédemment avec les polygones (Pi) qui sont déduits de (P1) par les homthéties de centre p1 milieu d'une arête de (P1) de rapport (2*k-2*i)/(2*k-2), i variant de 1 à k-1.
(2*(k-i)) points sont régulièrement espacés sur les arêtes des polygones (Pi)
Le nombre N_gonal gnomonique d'ordre k est donc:
Ngtype2 = k*(N*k-k+1)):
On retrouve les suites obtenues dans l'encyclopédie des suites OEIS.org
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3. Nombres polygonaux gnomoniques type 3
De même que précédemment avec les polygones (Pi) qui sont déduits de (P1) par les homthéties de centre p1 milieu d'une arête de (P1) de rapport (2*k-2*i)/(2*k-2), i variant de 1 à k-1.
(2*(k-i) +1) points sont régulièrement espacés sur les arêtes des polygones (Pi)
Le nombre N_gonal gnomonique d'ordre k est donc:
Ngtype3 =(k + 1)*(N*k - k + 1):
On retrouve les suites obtenues dans l'encyclopédie des suites OEIS.org
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nombres pyramidaux centrés à base hexagonale | |||
Rang k = 1 ; Npyrc(6,1) = 8
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Rang k = 2 ; Npyrc(6,2) = 27
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Rang k = 3 ; Npyrc(6,3) = 64
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nombres pyramidaux gnomoniques à base carrée | |||
Rang k = 1 ; Npyrg(4,1) = 5
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Rang k = 2 ; Npyrg(4,2) = 14
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Rang k = 3 ; Npyrg(6,3) = 30
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nombres tétraédriques | |||
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nombres cuboctadriques | |||
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nombres dodécaédriques | |||
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nombres gnomoniques polyèdriques | |||
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