Surfaces algébriques de degré 5






Les surfaces suivantes sont soient connues, soient présentent des symétries et des points doubles et contiennent des cercles (resp. des droites) évidents d'après la forme de leur équation.

La visualisation des applets nécessite Java Runtime installée et les scripts autorisés.
De nombreuses visualisations stéréoscopiques sont possibles : parallèle, croisé, anaglyphe, entrelacé ...etc



Visualisation de quelques surfaces

Visualisation 3D des images avec un fichier flashPlayer généré à partir de StéréoPhotoMaker.
On pourra passer en plein écran dans l'applet avec "Alt-entrée".
Faire réapparaitre la barre de menu en mettant la souris vers le bord supérieur.


Cliquer pour lancer l'applet




équation 1:
h1=x-z; h2=cos(2*Pi/5)*x-sin(2*Pi/5)*y-z; h3=cos(4*Pi/5)*x-sin(4*Pi/5)*y-z;
h4=cos(6*Pi/5)*x-sin(6*Pi/5)*y-z; h5=cos(8*Pi/5)*x-sin(8*Pi/5)*y-z;
q=(1-c*z)*(x^2+y^2-1+r*z^2)^2; F=h1*h2*h3*h4*h5;
Surface : a*F+q=0;

équation 2:
s1=sin(pi/5) ; c1=cos(pi/5) ; c2=cos(2*pi/5) ; s2=sin(2*pi/5)
eq1 := (1/2*x*s1+y*(-1/2*c1-1/2)-z*s2+L) * (x*s2-z*s2+L) * (1/2*x*s1+y*(1/2*c1+1/2)-z*s2+L)*
    (x*(-1/2*s2-1/2*s1)+y*(1/2*c1+1/2*c2)-z*s2+L) * (x*(-1/2*s2-1/2*s1)+y*(-1/2*c1-1/2*c2)-z*s2+L)
eq2 := (-x*s2-z*s2+K) * (-1/2*x*s1+y*(-1/2*c1-1/2)-z*s2+K) * (x*(1/2*s2+1/2*s1)+y*(-1/2*c1-1/2*c2)-z*s2+K)*
    (x*(1/2*s2+1/2*s1)+y*(1/2*c1+1/2*c2)-z*s2+K) * (-1/2*x*s1+y*(1/2*c1+1/2)-z*s2+K)
S= eq1 - T*eq2

équation 3:
s1=sin(1/5*Pi); s2=sin(2/5*Pi) ; c1=cos(1/5*Pi) ; c2=cos(2/5*Pi); P1=-x*c1*s2+y*c1*(-1+c2)-z*s2 ; P2=-x*c1*(-s2+s1)+y*c1*(-c2-c1)+z*(-c2*(-s2+s1)+s2*(-c2-c1)); P3=2*x*c1*s1-2*z*c1*s1 ; P4=-x*c1*(-s2+s1)+y*c1*(c1+c2)+z*(c1*(-s2+s1)-s1*(c1+c2)); P5=-x*c1*s2+y*c1*(-c2+1)+z*(-c2*s2-s2*(-c2+1)) ; S= P1*P2*P3*P4*P5 + T*(x^2+y^2+z^2-1)*(x^2+y^2+z^2-K);