Surfaces algébriques de degré 5






Les surfaces suivantes sont soient connues, soient présentent des symétries et des points doubles et contiennent des cercles (resp. des droites) évidents d'après la forme de leur équation.




Visualisation de quelques surfaces en 3D

De nombreuses visualisations stéréoscopiques sont possibles : parallèle, croisé, anaglyphe, entrelacé ...etc



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équation 1:
h1=x-z; h2=cos(2*Pi/5)*x-sin(2*Pi/5)*y-z; h3=cos(4*Pi/5)*x-sin(4*Pi/5)*y-z;
h4=cos(6*Pi/5)*x-sin(6*Pi/5)*y-z; h5=cos(8*Pi/5)*x-sin(8*Pi/5)*y-z;
q=(1-c*z)*(x^2+y^2-1+r*z^2)^2; F=h1*h2*h3*h4*h5;
Surface : a*F+q=0;

équation 2:
s1=sin(pi/5) ; c1=cos(pi/5) ; c2=cos(2*pi/5) ; s2=sin(2*pi/5)
eq1 := (1/2*x*s1+y*(-1/2*c1-1/2)-z*s2+L) * (x*s2-z*s2+L) * (1/2*x*s1+y*(1/2*c1+1/2)-z*s2+L)*
    (x*(-1/2*s2-1/2*s1)+y*(1/2*c1+1/2*c2)-z*s2+L) * (x*(-1/2*s2-1/2*s1)+y*(-1/2*c1-1/2*c2)-z*s2+L)
eq2 := (-x*s2-z*s2+K) * (-1/2*x*s1+y*(-1/2*c1-1/2)-z*s2+K) * (x*(1/2*s2+1/2*s1)+y*(-1/2*c1-1/2*c2)-z*s2+K)*
    (x*(1/2*s2+1/2*s1)+y*(1/2*c1+1/2*c2)-z*s2+K) * (-1/2*x*s1+y*(1/2*c1+1/2)-z*s2+K)
S= eq1 - T*eq2

équation 3:
s1=sin(1/5*Pi); s2=sin(2/5*Pi) ; c1=cos(1/5*Pi) ; c2=cos(2/5*Pi); P1=-x*c1*s2+y*c1*(-1+c2)-z*s2 ; P2=-x*c1*(-s2+s1)+y*c1*(-c2-c1)+z*(-c2*(-s2+s1)+s2*(-c2-c1)); P3=2*x*c1*s1-2*z*c1*s1 ; P4=-x*c1*(-s2+s1)+y*c1*(c1+c2)+z*(c1*(-s2+s1)-s1*(c1+c2)); P5=-x*c1*s2+y*c1*(-c2+1)+z*(-c2*s2-s2*(-c2+1)) ; S= P1*P2*P3*P4*P5 + T*(x^2+y^2+z^2-1)*(x^2+y^2+z^2-K);