Courbes de Peano dans un cube





Les courbes de Peano tendent, par itérations successives, à remplir un cube.

Quelques courbes de Peano obtenues de la manière suivante :

    On partage un cube en huit cubes égaux, on détermine les parcours passant d'un cube à un autre par une face comune, chaque cube étant parcouru une seule fois.
    On obtient ainsi les quatre parcours suivants :


    On peut en déduire des motifs en reliant les centres des carrés en suivant ces chemins :


Pour construire la courbe (C1), on met un motif dans les carrés en suivant l'un des chemins en faisant subir à ce motif les rotations et/ou symétries convenables de façon que l'on puisse relier deux motifs consécutifs par un segment parallèle aux axes de coordonnées.
On obtient l'itéré suivant (C2) en recommençant l'opération précédente avec pour motif la courbe (C1).

... et ainsi de suite pour les itérés suivants.

Pour la courbe (C1), on pourrait choisir l'un des quatre chemins et pour chaque cube élémentaire, un quelconque des quatre motifs d'où 4*4^8 courbes(C1) possibles ! ...etc

J'ai construit des courbes (C1) avec un chemin et un seul motif et ses premiers itérés avec le même chemin.
On peut visualiser en relief selon divers types selon l'équipement possédé ou en monoscopique sinon.( petit mode d'emploi en bas de page )
La vision stéréoscopique permet de mieux séparer et identifier les différents éléments.

CLIQUER ICI POUR VOIR LES IMAGES EN RELIEF





Les images ont été fabriquées avec le logiciel PovRay. Ces objets sont difficiles à interpréter sur une image plate car les traits se mélangent, la vision stéréoscopique permet une bien meilleure compréhension des formes obtenues.

La visualisation est réalisée à l'aide de diaporamas flash construits avec le logiciel StereoPhotoMaker de Masuji Suto.
Dans l'applet :
Le menu en bas de l'écran permet de choisir le mode de visualisation et les réglages diaporama, plein écran, ...etc
En particulier, on a les raccourcis clavier :
    touches "Alt-entr" pour passer en mode plein écran
    touche "X" pour inverser le relief
Pour certains anaglyphes, les couleurs passent mieux en mode "Dubois"