Habillage polygonal d'une courbe fermée avec un ou des rubans continus
et rotoïdes à section polygonale




I.  Principes de construction

Soit une courbe fermée d'équation OM(t) qui se referme pour la période P.

Je considère le repère (R) orthonormé lié au point courant M(t) : R = {T, U, V } constitué du vecteur T tangent à la courbe, du vecteur U perpendiculaire au plan {T, [0,0,1]} et V complétant ce repère et le repère (R1) R1 = {T,U1,V1} avec U1 et V1 déduits de U et V par une rotation d'axe T d'angle a0+a*t/P
La bande paramètrée B1(t,w) = OM(t)+k.U1+w.V1 est donc obtenue en "tordant" la bande paramètrée B(t,w) = OM(t)+k.U+w.V d'un angle a sur une période.

Avec n entier, a=2pi/n et a0 multiple de a, en répétant l'opération, on peut ainsi reboucler ces bandes les unes à la suite des autres donnant un habillage de la courbe.

On peut "tordre" de a ou 2a ... etc on obtient selon les cas un habillage avec un seul ruban continu ou deux rubans rubans continus alternés ...etc

Le trièdre de Serret-Frênet ne donne pas de résultats satisfaisants dans certains cas.
Quelques exemples :

Tore : habillage à section carrée

tore - de 1 en 1 - 1 ruban

tore - de 2 en 2 - 2 rubans

tore - de 3 en 3 - 1 ruban

tore - de 1 en 1 - 1 ruban

tore - de 2 en 2 - 2 rubans

tore - de 3 en 3 - 1 ruban



Tore : habillage à section pentagonale


tore - de 1 en 1


tore - de 2 en 2


tore - de 3 en 3


tore - de 1 en 1 - disjointes


tore - de 2 en 2 - disjointes


tore - de 3 en 3 - disjointes



Noeud de trèfle






sections hexagonale et octogonale croisées