POLYGONES ENTRELACES

Robert Ferréol m'a lancé sur le sujet lors de la réalisation de sa page :
http://www.mathcurve.com/courbes3d/polygramme/polygramme.shtml
où vous trouverez beaucoup de renseignements savants sur la question.
L'un poussant l'autre, nous sommes arrivés à la première solution réglant la question selon la règle de construction qu'il désirait.

Trouvant l'entrelaçage "dessus-dessous alternatif" esthétique, j'ai poursuivi pour arriver à la deuxième solution.

I. Première solution

Règle de construction :
dans sa première moitié, un coté passe sous les cotés rencontrés et dans la seconde, il passe par-dessus les cotés rencontrés.

Le principe utilisé pour réaliser cela, le(s) polygone(s) régulier(s) de centre en O étant tracé(s) dans le plan xOy , à un coté AB, A=(cos(na),sin(na),0), B=(cos((n+1)a),sin((n+1)a),0), on associe le segment AC avec C=(cos((n+1)a),sin((n+1)a),1).
L'ensemble des segments AC ( qui sont donc tracés sur un hyperboloïde de révolution d'axe Oz) se projette selon la direction Oz sur le plan XOy sur le(s) polygone(s) en suivant la règle de construction fixée.


Quelques tracés :

p=10, q=3, bandes creuses	p=10, q=3,bandes pleines	p=10, q=3,bandes pleines et filet
p=10, q=4, bandes creuses	p=10, q=4,bandes pleines	p=10, q=4,bandes pleines et filet
p=20, q=4, bandes creuses	p=20, q=4,bandes pleines	p=20, q=4,bandes pleine et filet

p=9, q=3, bandes creuses	p=9, q=3,bandes pleines	p=9, q=3,bandes pleine et filet
p=8, q=3, bandes creuses	p=8, q=3,bandes pleines	p=8, q=3,bandes pleine et filet
p=8, q=3, bords noirs	p=10, q=4, bords noirs	p=20, q=5, bords noirs

J'ai obtenu de tels tressages par deux méthodes :
   1. voir, selon la direction Oz, deux réseaux de sinusoïdes situées dans des plans orthogonaux parallèles à Oz



   2. calculer les coordonnées des points d'un tel tressage pour le faire tracer.


Quelques exemples :

bandes pleines	bandes pleines épointées
bandes pleines arrondies	bandes creuses arrondies

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