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Courbes 3d de Péano


 Voir le site http://mathcurve.com pour précisions mathématiques

Des images stéréoscopiques de ces courbes en relief sont visibles à la page : fractales-courbes3d


I.  Courbe de Péano-Hilbert
Partant du motif correspondant à l'itéré d'ordre 1 dans un cube de coté 1, on partage le cube en 8 cubes égaux dans lesquels on place le motif ayant subi une homothétie de rapport 1/2 et des déplacements de façon à pouvoir les joindre correctement puis on recommence l'opération avec la nouvelle courbe.
Quelques itérés obtenus avec le programme maple :

itéré d'ordre 1

itéré d'ordre 2

itéré d'ordre 3



Tracé en deux couleurs de l'itéré d'ordre 2 constitué des différents transformés de l'itéré d'ordre 1 :
itérés d'ordres 1 et 2



On peut faire de même en partageant le cube en 27 cubes égaux ; ci-dessous des anaglyphes à regarder avec des lunettes rouge-cyan pour visualiser en relief.

itéré d'ordre 1

itéré d'ordre 2

itéré d'ordre 3



II.  Courbe de Péano-Lebesgue

Quelques itérés de la forme décrite par G. Lavau :

itéré d'ordre 1

itéré d'ordre 2

itéré d'ordre 3



Quelques itérés de la forme décrite par R. Ferréol :

itéré d'ordre 1

itéré d'ordre 2







La vision en relief permet de bien mieux appréhender ces courbes complexes dans l'espace.
Ainsi, pour visualiser ces courbes en relief ( images stéréoscopiques ), aller à cette page.