Courbe mobile passant par deux points fixes
Courbe glissant sur deux courbes fixes


Nous avons ainsi un mouvement plan sur plan dont on peut déterminer la base et la roulante.
Puis on détermine le mouvement dual qui est donc le mouvement d'un plan lié à un segment de longueur fixe se déplaçant sur une conique.

Je fais tracer une animation de ces différents mouvements plan sur plan avec les base et roulante respectives ainsi que les trajectoires de quelques points pour le premier cas.

Pour le second, J'ai simplement fait tracer l'animation d'un ensemble de deux cercles glissants sur deux cercles fixes.

Cas de l'ellipse


la distance des points fixes est inférieure au petit axe


le mouvement dual


la distance des points fixes est egale au petit axe


le mouvement dual


la distance des points fixes est supérieure au petit axe


le mouvement dual

Cas de la parabole


Parabole passant par deux points fixes


le mouvement dual

Cas de l'hyperbole


Hyperbole passant par deux points fixes


le mouvement dual



Les principes de programmation s'appliquent pour d'autres courbes mais Maple rencontre des difficultés pour les calculs.
Pour des courbes assez simples, on peut arriver à un résultat. Le passage des points d'inflexion pose aussi des problèmes !

Fonction exponentielle


Courbe y = exp(x)


le mouvement dual

Fonction y = x**3


Courbe y=x**3


le mouvement dual


Le fichier Maple version 8 est téléchargeable ICI

Deux cercles glissants sur deux cercles fixes ou sur une droite et un cercle