balle de tennis

Couture d'une balle de tennis

I. Couture modèlisée par une hypotrochoïde

Avec Robert Ferréol, nous avions déjà cherché diverses courbes mathématiques ayant quelques ressemblances avec la couture d'une balle de tennis.
Ultérieurement, nous avons étudié une courbe pouvant servir de modèle mathématique à un bijou sur la demande d'un bijoutier suisse.
voir la page correspondante de Robert Ferréol : ICI

Ayant fait le rapprochement de forme avec la couture de la balle, nous avons cherché les valeurs des paramètes des équations donnant la courbe la plus visuellement satisfaisante. Les équations paramétriques retenues pour la couture sont :
x = a*cos(t)+b*cos(3*t)
y = a*sin(t)-b*sin(3*t) avec b = a/3
z = 2*sqrt(a*b)*sin(2*t)

Balle de tennis virtuelle obtenue avec le logiciel PovRay et les équations ci-dessus

Ci-dessous, diverses formes de cette courbe et la courbe retenue sous divers angles.

II. Couture modèlisée par la projection conique de quatre demi-ellipses

On considère quatre demi-ellipses placées comme ci-dessous et on considère leur projection conique, de sommet le centre de la sphère, sur la sphère.

On a le cas particulier de quatre demi-cercles,
qui sont alors tracés sur la sphère et constituent une couture particulière.

Ci-dessous, diverses formes de la courbe projection et la courbe retenue sous divers angles.

III. Couture modèlisée à partir d'équations de JB Roux

Les équations utilisées sont une variante d'équations trouvées sur un site de JB Roux
x = (a*cos(t+Pi/4)+b*cos(3*(t+Pi/4)))*(1-d*sin(2*t))/D:
y = (a*sin(t+Pi/4)-b*sin(3*(t+Pi/4)))*(1+d*sin(2*t))/D:
z = 2*sqrt(a*b)*sin(2*(t+Pi/4))/D:
où D = sqrt(x^2+y^2+z^2)):

Balle de tennis virtuelle obtenue avec le logiciel PovRay et les équations ci-dessus

Ci-dessous, diverses formes de la courbe projection et la courbe retenue sous divers angles.

Pour des précisions mathématiques, voir la page de Robert ferréol ICI

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