Cercles de Malfatti généralisés





Le problème de Malfati (1803) consiste à construire trois cercles intérieurs à un triangle, tangents entre eux et aux côtés du triangle.



On généralise en n'imposant pas aux cercles d'étre intérieurs au triangle ; on obtient alors de nombreuses solutions.
J'ai fait un programme Maple pour obtenir des solutions et leur image.
Cependant ce programme renvoie des résultats bizarres ; d'après la littérature sur le sujet, il existe 32 solutions. J'bbtiens plus de 32 solutions qui, à priori, ne paraissent pas aberrantes !
      Remarque 1 : Pour presque toutes les solutions trouvées, les trois cercles sont deux à deux tagents extérieurement.
      Remarque 2 : Pour certaines, deux cercles sont tangents intérieurement au troisième. En voici quelqes exemples.




J'ai fait des animations qui font défiler quelques solutions pour des triangles acutangle, obtusangle et équilatéral.
Plusieurs solutions n'ont pas été retenues car la trop grande différence de taille entre l'un des cercles et le triangle ne permettait pas de voir disctinctement les deux.


Quelques solutions pour chaque type de triangle :

Triangle équilatéral-66

Triangle obtusangle

Triangle acutangle