Carrés congruents d'Ehrmann - Extention aux cercles



I. Carrés congruents d'Ehrmann

Pour de plus amples renseignements mathématiques, voir : http://mathworld.wolfram.com/EhrmannCongruentSquaresPoint.html
Enoncé : Etant donné un triangle ABC, il existe un unique point P intérieur au triangle tel que les carrés, insrits dans les triangles PAB, PBC, PCA avec un coté porté par ceux du triangle, soient égaux.

Le programme Maple détermine ce point et les carrés associés et trace la figure correspondante : télécharger le fichier Maple
Principe : Pour un point P[x,y], on construit les carrés inscrits correspondants et on utilise la fonction "solve" pour déterminer x et y tels que les cotés des carrés soient égaux.



II. Même problème avec des cercles

Enoncé : Etant donné un triangle ABC, il existe un unique point M intérieur au triangle tel que les cercles insrits dans les triangles MAB, MPBC, MPCA soient égaux.

Il était évidemment tentant d'examiner le même problème avec des cercles, mais pour un point M[x,y] avec x et y indéterminés, les rayons des cercles inscrits dans les triangle MAB, MBC, MCA sont des expressions compliquées et "'solve" de Maple n'arrive pas à trouver x et y pour qu'ils soient égaux.
Suggéré par Robert Ferréol, l'utilisation de "fsolve" permet de trouver une approximation de la solution de façon concise.
Le programme Maple détermine ce point et les cercles associés et trace la figure correspondante : télécharger le fichier Maple

Dans le cas du triangle équilatéral, le point M est évidemment le centre du triangle.

Plusieurs solutions sont possibles pourv un triangle donné ABC



Les cercles intérieurs pour quelques cas particuliers
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